Your comments

Соединения может не быть по разным причинам, от закрытого брандмауэра на компьютере, до неправильно открытого порта на роутере

Как делается общая настройка описано в первом сообщении и по ссылке в нём. Частная настройка может различаться и требует внимания к деталям.

Если вы считаете, что все настроено правильно, но соединения нет, значит где-то допущена ошибка. Например, внешний адрес "серый", не позволяющий подключиться извне, или порт открыт TCP вместо UDP, или одно из множеств других тонкостей, для выявления которых которых вам потребутеся провести самостоятельную диагностику каждого компонента работающей системы. Как это делается - можно найти в интернете по каждому вопросу. Например, подключив напрямую кабель к ноутбуку, и убедившись что все работает, можно в точности сказать, что неправильно настроен роутер, и нужно искать информацию в этом направлении.. 

IP протокол работает поверх физической сети, поэтому не имеет значения - связь по воздуху или по проводу. Единственное, wi-fi подвержен потерям.

IP сервера 192.168.1.165, на который направлен этот адрес, недоступен из интернета, т.к. находится в локальном сегменте вашей личной сети.

Для запуска сервера в интернете необходимы

1) статический внешний IP адрес от интернет провайдера

2) правильно настроенный роутер с открытым портом, перенаправляющим трафик с этого статического IP на ваш внутренний локальный IP компьютера.

https://cleanvoice.userecho.com/ru/communities/1/topics/562-svoj-lokalnyij-teamspeak-server

Как правило, быстрее и выгоднее арендовать готовый сервер, который уже работает круглосуточно и не требует дополнительных знаний по запуску и настройке на системном уровне.

https://cleanvoice.ru/price#teamspeak3

Если "выше" имеется в виду выше среди списка групп, то за сортировку отвечает i_group_sort_id

Чтобы группу мог назначать только админ сервера, установите для неё i_group_needed_member_add_power = 75. Обычно 75 это максимальный уровень для всех групп, и у админа требуемый уровень i_group_member_add_power = 75.  Подробнее см. https://help.cleanvoice.ru/teamspeak/permissions/edit (Добавление и удаление пользователей из групп)

На любом сервере при создании сервера создается токен, который можно использовать один раз для входа в группу Server Admin. С этими привилегиями можно изменять настройки сервера, создавать новые группы и комнаты.

По ссылке начальная информация по настройке привилегий https://help.cleanvoice.ru/teamspeak/permissions. Там же, ознакомление с другими разделами даст полную картину по тому, как привилегии работают..

Проблемы на стороне сервера. 

Вчера в сетевой инфраструктуре провайдера OVH, где расположен этот сервер, произошел глобальный сбой https://twitter.com/OVHcloud/status/1448225243198369798

Вероятно, часть сети ещё не восстановлена, или это было сделано неправильно, т.к. маршрут зацикливается, судя по трассировке. 

Обратитесь с вашей трассировкой в техподдержку хостинга, где был арендован этот TS сервер, чтобы они, в свою очередь, обратились в датацентр по этому вопросу.

WTF

Срок аренды исправлен, письмо об остановке сервера было ошибочным.

Касательно отключения от сервера проверьте ещё раз. Там 5 слотов и если все не заняты, то должно пускать.

Обратную трассировку нужно сделать владельцу с IP сервера. Не обязательно через WinMTR, для Linux есть похожая утилита MTR https://help.cleanvoice.ru/general/traceroute


У вас потери в трассировке, кэш TS клиента не может влиять на сеть.

Вам стоит обратиться к вашему интернет провайдеру с вопросом почему адрес 51.83.200.31 (и не только) периодически недоступен для вас. К письму нужно приложить трассировку, которая есть разделе Детальная диагностика > Traceroute во втором отчете.

У вас нет связи до адреса 51.91.224.217

Можете обратиться в техподдержку вашего интернет провайдера с вопросом почему этот адрес не доступен, приложив трассировку до него. Её можно взять из отчета.в разделе Traceroute.