Проверьте соединение без роутера - напрямую. Или хотя бы попробуйте подключиться к роутеру не по Wi-FI, а через кабель. Но лучше первое, чтобы полностью исключить роутер из подозрений.

Если без роутера тоже не соединяется, то вероятнее всего проблема в сетевом модуле вашего компьютера, или в его драйвере. В этом случае можно подключить внешний USB Wi-Fi модуль, и проверить с ним.
Если уж и с ним не заработает, то вам следует обратиться к производителю вашего компьютера, или в техподдержку Microsoft.

Можно создать такую комнату различными способами, но на каждый из них найдется привилегия, которая разрешит вход на такой канал. Например:
* Установить пароль на канал. Привилегия b_channel_join_ignore_password разрешает вход на запароленные каналы.
* Установить максимальное количество пользователей для входа = 0. Привилегия b_channel_join_ignore_maxclients разрешает вход независимо от лимита.

Уточните, какого сервера это касается (Teamspeak, Ventrilo, Mumble)?

Если ваш комп. работает через Wi-Fi, а другой компьютер (на котором вы пробовали где все работает) подключен через кабель, то есть вероятность что Wi-Fi у роутера настроен неправильно, или сам роутер неправильно работает.

Чтобы окончательно убедиться, где именно проблема: в установленных программах, в роутере, или в оборудовании вашего компьютера - нужно попробовать соединиться через Teamspeak 3 на "чистой" операционной системе.
Для этого вы можете переустановить Windows. Но проще будет записать готовый Portable образ Windows или Linux на флешку, и загрузиться с новой ОС прямо с флешки. Пример такого руководства для Windows http://lifehacker.com/how-to-run-a-portable-version-of-windows-from-a-usb-dri-1565509124
На торрент трекерах можно скачать готовые Portable образы таких систем для USB флешек.

Уточните, всегда не получалось соединяться через TS на вашем компьютере?
Если не всегда, то после чего именно (вирусы, или после установки какой-то программы, обновлений)?

Попробуйте запустить компьютер в "безопасном режиме с поддержкой сетевых драйверов". Его можно выбрать перед началом загрузки Windows, нажав клавишу F8.
И там проверьте получается ли соединиться с сервером.

Проверьте не добавлен ли Teamspeak в блокировку Брандмауэром Windows. Для этого временно полностью отключите Брандмауэр. Это можно сделать через остановку соответствующей Windows Службы.

Попробуйте переустановить клиент Teamspeak 3. После удаления яз программ необходимо полностью удалить его настройки из папки C:\Users\ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ\AppData\Roaming\TS3Client. Затем установите последнюю версию с http://www.teamspeak.com/?page=downloads

Попробуйте соединение через VPN frootvpn.com. Как настроить там показано в картинках. Обратите внимание что при подключенном VPN весь трафик проходит через сторонний сервер, что увеличивает пинг.

Как видно из трассировки, у вас установлен роутер. У вас есть возможность проверить соединение с TS сервером без роутера?
Если есть другой компьютер дома, то попробуйте через него соединиться. Если не получается - скорее всего проблема в роутере.

Вы так и не сказали, получилось у вас подключиться к cornsilk.cleanvoice.ru или нет? Журнал программы открывайте только послы попытки подключения к этому серверу.

Трассировку вашу получили, но она неправильно сделана:
1) Сверху слева 4 Samples Timed. Нужно хотя бы 100.
2) Адрес указан 217.174.106.22. Нужно указать адрес нашего сервера cornsilk.cleanvoice.ru
Новую трассировку можете приложить сюда к сообщению.

Журнал должен быть, смотрите лучше. Можно нажать CTRL+L