Есть вероятность, что проблема в роутере. Попробуйте способы проверки из вашего отчета.

Но так же есть вероятность, что проблема на самом ноуте. Для проверки попробуйте отключить временно ваш антивирус ESET Smart Security.

Правильно ли, что у вас имеется один роутер, к нему по проводу подключен стационарный комп (через него не подключается к TS), и ноут по вайфаю (через него подключается к TS)?

Или ноут подключен к другому интернет провайдеру?

Проверьте все способы решений касательно роутера, которые описаны в вашем отчете, .

Если все так, как вы описываете на любом TS сервере, то проблема на роутере или у вашего интернет провайдера. По всей видимости, режутся определенные пакеты.

Проверьте соединение на нашем тестовом сервере violet.cleanvoice.ru

Соединение точно так же прерывается? 

Судя по логам, сегодня вы могли зайти этот сервер.

Если вы не изменяли никаких настроек, то вам стоит обратиться в техподдержку хостинга, где этот сервер расположен. Если вы не являетесь владельцем сервера, то напишите об этом владельцу. Можете отправить ссылку на этот отчет - в нем есть вся необходимая информация.

Больше всего стоит обратить внимание на этот участок лога, после которого соединение не устанавливается:

2017-11-10 12:43:33.916996|ERROR   |SCHandler     |1  |Received invalid response from server
2017-11-10 12:43:33.916996|WARNING |SCHandler     |1  |Error while parsing packet: failed connection initialization

Запустите утилиту диагностики и дождитесь окончания её работы http://tools.cleanvoice.ru/ts3test

В отчете будет описано возможное решение вашей проблемы

Все верно, доступа нет практически со всего мира, но есть из Латвии, Росиии и Украины https://check-host.net/check-report/5547081k2e7

Данный сервер расположен в Беларуси, и проблемы на маршруте начинаются со стороны их провайдера. 

Вам следует обратиться к владельцу сервера, чтобы он сообщил о проблеме в датацентр, где арендуется данный сервер.

Со своей стороны вы можете самостоятельно обойти эту проблему, арендуя VPN в России. Таким образом, трафик будет проходить через Российский IP адрес, и вы сможете подключиться к этому TS серверу.

Если провайдер не решает этот вопрос длительное время, то рекомендуем сменить хостинг.

Так как вы определили, что роутер никак не влияет (судя по трассировке в обоих ваших отчетах - это именно так), то это означает что UDP трафик блокируется вашим интернет провайдером. В этом случае вы можете воспользоваться VPN для обхода. 

Можете написать провайдеру, или просто подождите - возможно это временные проблемы.

Запустите утилиту диагностики и дождитесь окончания её работы http://tools.cleanvoice.ru/ts3test

В отчете будет описано возможное решение вашей проблемы.

В любом случае, сперва перезагрузите роутер для проверки. Зачастую подобные проблемы исходят именно от него.

В вашем отчете в самом низу написано немного про VPN. Как правило, предлагаются два вида VPN: OpenVPN и PPPoE/L2TP. Для первого нужен специальный клиент https://openvpn.org, а подключение ко второму настраивается прямо в Windows, без дополнительных программ.

VPN подключение вы можете настроить на вашем компьютере, поэтому навряд ли что-то сломается - может либо получиться его настроить, либо нет.