1. любые пользователи новые или уже зарегистрированые

могли писать в личку

i_client_private_textmessage_power пользователя >= i_client_needed_private_textmessage_power другого пользователя, кому пишут (например, 75 и 0 соответственно)

могли писать в каналы

b_client_channel_textmessage_send

а также иметь право на разговор.

i_client_talk_power пользователя >= i_client_needed_talk_power на канале (например, 75 и 0 соответственно)

2. По-умолчанию у группы канала Channel Admin есть все перечисленные вами привилегии для управления комнатой.

Похоже на блокировку со стороны сервера.

Чтобы однозначно это проверить, попробуйте подключение напрямую, без участия роутера.

Вы можете написать в техподдержку хостинга с запросом перенести сервер на другую локацию. Или самостоятельно использовать VPN для подключения к этому серверу.

Обратитесь к владельцу сервера / в техподдержку хостинга. Проблема на стороне сервера в базе данных.

Чтобы не было видно точный ip адрес пользователя, можно добавить бан по маске. Но главное случайно не забанить лишний диапазон адресов.

Например, если для 77.46.128.32 последнюю секцию адреса заменить 0,, и добавить маску /24, чтобы получилось 77.46.128.0/24, это будет означать бан всех адресов с 77.46.128.1 по 77.46.128.255.

Для другого диапазона маску можно посчитать с помощью сетевого калькулятора. 

b_client_ban_list - просматривать баны

b_client_ban_delete - снимать бан

К сожалению, привилегий для частичного просмотра банов нет. Можно либо открыть весь список, либо закрыть его от просмотра. 

У вас нет связи с промежуточным TSDNS сервером tsdns.ts3serv.net, которые занимается определением IP адреса по доменному имени. Можете обратиться к вашему интернет провайдеру с трассировкой до этого адреса из раздела Diagnostic Details > Traceroute.

Сейчас вы можете подключаться на этот TS сервер по  прямому IP:

54.37.239.151:9809

У вас Teamspeak клиент не может подключиться к DNS серверам по какой-то причине

Could not contact DNS servers

Или брандмауэр так блокирует выборочно, или может быть, на компьютере несколько сетевых соединений подключено? У вас установлена программа Speedify, возможно она на это влияет.

Можно ещё попробовать такие же DNS серверы на роутер добавить через веб интерфейс http://192.168.0.1

Несмотря на то, что DNS прописан от Google, судя по всему, у вас какой-то локальный кэш, который не подгружает SRV запись с домена ts-3.su. Можно перезагрузить компьютер, если ещё не пробовали.

Получается ли подключиться, например, на azure.cleanvoice.ru?

1. Удалить папку

2. Удалить TS клиент из установки и удаления программ

3. Установить последний TS клиент

4. Запустить клиент, попытаться подключиться к серверу

5. Запустить утилиту

Можете просто ввести весь путь в адресную строку проводника. Папка может быть скрытой, у вас в логах TS клиента указан именно такой путь.