Your comments

Нужно смотреть именно в обзоре привилегий по правой кнопке на пользователя. Там отображаются конечные привилегии, примененные на всех уровнях.

На вашем скриншоте - только с уровня группы сервера

По правой кнопке на пользователя "Обзор привилегий". Там смотрите i_client_move_power у того, кто перемещает и i_client_needed_move_power у того, кого перемещают. Для успешного перемещения первое должно быть больше второго.

Это можно сделать через "списки нашептывания" (Whispers), которые активируются по горячей клавише.

Для 3-4 человек создать отдельную группу сервера, командир должен создать себе бинд на кнопку, чтобы при её нажатии началась передача голоса всем участникам этой группы.

Чтобы этих 3-4 человек слышали остальные, можно просто оставить канал как есть. Или точно так же сделать, чтобы они назначили себе по горячей клавише для вещания в определенный канал, группу, или на весь сервер -  в зависимости от ваших задач.

Подобные странности удобнее всего отслеживать через Обзор привилегий у пользователя (см. в конце https://help.cleanvoice.ru/teamspeak/permissions/faq)

Там отображаются конечные примененные к нему привилегии со всех уровней. И если в обзоре отображается одно, но в группе другое, то нужно искать где привилегия переопределяется на промежуточных уровнях.

Если же в обзоре все совпадает с тем, что установлено в группе, то скорее всего не учтены связанные привилегии (для добавления/удаления пользователей это i_client_permission_modify_power и i_client_needed_permission_modify).

Сделайте трассировку до IP адреса сервера через WinMTR, как описано на

https://help.cleanvoice.ru/general/traceroute

Ознакомьтесь с разделом "Добавление и удаление пользователей из групп"

https://help.cleanvoice.ru/teamspeak/permissions/edit

Вероятно, у вас нет связи с TSDNS сервером, который должен выдавать конечный IP адрес сервера.

Но даже если бы и был, то на TSDNS всё-равно не существует такого адреса.

Обратитесь к владельцу сервера за разъяснениями.

При появлении ошибок в привилегиях можно следовать этой инструкции

https://help.cleanvoice.ru/teamspeak/permissions/faq

В вашем случае нужно увеличить привилегию i_permission_modify_power

Можете попробовать установить два разных клиента в две разные папки.

Но TS для этого не предназначен, поэтому вы сами выбираете что для вас нужнее - использовать новую или старую версию.

Для старой версии сервера используют пиратскую лицензию, и для подключения к такому серверу будет работать старый TS клиент до версии 3.1.19. 

На новых версиях сервера обновлен механизм лицензирования, с ними работают официальные TS провайдеры. На них можно подключиться только с последним TS клиентом.

Авторизация на сервере осуществляется по идентификатору. Если хотите сохранить доступ, то сохраните идентификатор в файл, затем восстановите при необходимости.

Но это обычно делают при полном удалении программы. При обычном обновлении TS клиента со старой на новую версию все настройки сохраняются.