На скриншоте виден только конец трассировки, начало не видно. Смотрите где потери начинаются..

На вашей трассировке нет потерь., 0% в колонке Loss.

По всей видимости, трассировка не была запущена в момент рассоединения. Её можно запустить на какое-то время и остановить только после рассоединения.

В таком случае, можно сделать трассировку чеез WinMTR до любого адреса, как описано ранее. Например ya.ru, и после вылета посмотреть на каком хосте теряются пакеты. 

Если на самом первом, то проблема может быть в домашнем роутере. Если подключены через Wi-Fi, то проверьте с подключением через LAN.

Запустите утилиту диагностики, она покажет в чем может быть проблема

https://tools.cleanvoice.ru/ts3test

Здесь можно проверить доступен ли сервер извне https://tools.cleanvoice.ru/ts3status

Если нет, значит не везде открыли, или IP "серый".

Утилиту нужно запускать после неудачной попытки входа.на сервер через TS. 

Если сервер запускается на локальной машине, то попробуйте подключаться через 127.0.0.1. Если подключения не происходит, значит сервер, скорее всего, просто не запущен.

Запустите утилиту диагностики, она покажет в чем может быть проблема https://tools.cleanvoice.ru

Да, можно сделать трассировку на адрес TS.

,

Как узнать uptime зависит от модели роутера. Обычно он находится где-то в разделе информация о системе, или на главной странице веб интерфейса, и по-разному может называться. Например, "время последней загрузки".

Если есть раздел для выполнения системных команд, то можно туда ввести команду "uptime". 

Учтите, что время на роутере может быть в другой таймзоне или просто неверно выставлено. Просто убедитесь что при нескольких рассоединениях в течение дня uptime либо увеличивается, либо сбрасывается (или время последней загрузки не меняется, либо меняется). Роутер должен работать круглосуточно без произвольных перезагрузок.

Чтобы получить доступ к веб интерфейсу достаточно перейти на http://192.168.0.1. Логин и пароль могут быть написаны на самом роутере, или можно найти какие они стандартные в интернете по модели роутера. Если роутер предоставляется интернет провайдером, то их можно узнать в техподдержке.

Проверяйте роутер, для начала его uptime.

Так же можете запустить трассировку, например на адрес google.com, до момента рассоединения https://help.cleanvoice.ru/general/traceroute

Если после рассоединения в колонке Loss (потери) начинаются с самого первого хоста 192.168.0.1 (ваш роутер), то проблема в роутере. Если сразу после него, то проблема у провайдера.

Вполне может быть что роутер перегревается и перезагружается. Можете подключиться на него через веб интерфейс или telnet соединение и посмотреть uptime.