Все ники пользователя можно посмотреть ручным поиском в логе сервера (в меню Инструменты > Журнал сервера). В большинстве случаев это не требуется, т.к. ник можно свободно менять в окне подключения к серверу, и запретить это нельзя.

Регистрация на сервере происходит автоматически при первом же входе, пользователь создается в базе данных сервера с числовым ID (он отображается в логах, и по нему можно найти пользователя и увидеть текущий ник, в меню Привилегии > Привилегии пользователя). При последующих входах сервер проверяет идентификатор пользователя и выдает ему соответствующие права. Идентификатор хранится у пользователя на компьютере (в меню Настройки > Идентификаторы).

Посмотреть кто закачал файл можно только в логах. Операции с файлами добавляются в лог только если в "Параметрах виртуального сервера" на вкладке "Журналы" включен флажок "Передачи файлов".

В Teamspeak можно ограничить доступ по уровням для удаления. Под ваши требования подходит только сценарий, когда у каждого пользователя есть свой канал с правами админа канала. И доступ к удалению файлов есть только у него - у группы админа канала. Но Server Admin так же сможет удалить файлы, т.к. у него уровень для удаления самый высокий.

За возможность удаления файлов у пользователя/группы отвечает привилегия i_ft_file_delete_power.

Чтобы файлы на канале нельзя было удалить, то для этого канала, нужно установить ограничивающую привилегию i_ft_needed_file_delete_power, значение которой должно быть больше, чем значение i_ft_file_delete_power у того, кто пытается удалить файл.

Например, вы хотите, чтобы пользователи группы Normal не смогли удалять файлы на канале "123", тогда вы можете установить у группы i_ft_file_delete_power = 0, а у канала i_ft_needed_file_delete_power = 1.

Вышеуказанные названия привилегий вы сможете увидеть только при включенных расширенных опциях.