Здесь же. Сообщение, которое помечено как "Отвечен".

Возможно оно у вас вверху., если сортировка по дате включена обратная.

Внизу в ответе есть название привилегии, которая отвечает за то чтобы группа была постоянной, и как найти что она включена для группы.

Так же обратите внимание что есть группы сервера и группы канала. Вторые назначаются только при нахождении на определенном канале, и снимаются после выхода с него.

Если вы были добавлены в "постоянную" группу, то при перезаходе на сервер с тем же идентификатором она не может сама слететь.

Сперва убедитесь что вы говорите про официальный Teamspeak сервер. Сейчас работают много TeaSpeak серверов (неофициальный эмулятор Teamspeak сервера, разработанный с нуля, с попыткой повторить тот же функционал), которые содержат множество ошибок и недоработок.

Группу по-умолчанию, которая устанавливается автоматически новым пользователям при входе на сервер, можно задать в свойствах сервера на предпоследней вкладке "Прочее".

i_client_talk_power = -1

Ошибка сообщает о том, что у вас установлено некорректное время на компьютере. Иногда время правильное, но дата выставлена неверно.

Установите правильную дату и время на вашем компьютере https://time.yandex.ru. Или настройте автоматическую синхронизацию с сервера времени.

Перемещать можно только в те комнаты, к которым есть доступ. Если он сам не может войти в комнату, то и переместить никого туда не сможет.

Если сервер расположен у нас, то любого пользователя можно удалить через панель управления в разделе Управление > Users.

При наличии доступа ServerQuery это можно сделать командой clientdbdelete.

Добавление и удаление пользователей из групп

https://help.cleanvoice.ru/teamspeak/permissions/edit 

i_group_member_add_power

i_group_needed_member_add_power

Перемещение пользователей

i_client_move_power

i_client_needed_move_power

Отправка сообщений в чат сервера и канала

b_client_server_textmessage_send

b_client_channel_textmessage_send

Так же ознакомьтесь как работает пара привилегий "power" и "needed power"

https://help.cleanvoice.ru/teamspeak/permissions/types

Вы смотрите ещё на одном из уровней (привилегии пользователя). Их не рекомендуется изменять, так как эти привилегии фактически - скрытые, и их потом сложно отследить.

Проверять конечные значения привилегий нужно в другом месте:

Нужно смотреть именно в обзоре привилегий по правой кнопке на пользователя. Там отображаются конечные привилегии, примененные на всех уровнях.

На вашем скриншоте - только с уровня группы сервера