В видео (и в вашем случае), проблема в DNS сервере вашего интернет провайдера (или на роутере, если такой имеется).

Об этом так же написано выше по теме с примером изменения DNS серверов от Яндекса.

В видео используются DNS адреса от Google - их легче запомнить.

Артур, приложите лог из Teamspeak 3 в меню Дополнительно > Журнал клиента. И сделайте трассировку до сервера http://help.cleanvoice.ru/ventrilo/traceroute

Это зависит от системы виртуализации, и то, насколько ваш хостинг провайдер честно выделяет ресурсы вашему VPS серверу. И конечно же от количества людей на вашем TS сервере, в соотношении к характеристикам VPS.

Очень часто один физический сервер заполняют таким количеством VPS, на которое он не рассчитан, и поэтому в периоды нагрузки все они могут нестабильно работать из-за недостатка выделяемых ресурсов.

От жесткого диска до памяти, когда запущенные приложения на сервере тормозят или просто падают. Поэтому с этим вопросом вам следует обратиться к вашему хостинг провайдеру, у которого арендуется сервер.

Для своих серверов мы используем только качественное серверное оборудование, где подобные проблемы исключены.

Ознакомьтесь с этой темой.

Новые соединения к серверу одним и тем же пользователем через прокси/VPN (с разными IP) тоже можно затруднить описанным по ссылке образом.

Если под HWID имеется в виду всем известная аббревиатура (Hardware ID), то непонятно как он относится к TS серверу. Это может использоваться в других приложениях или играх, где бан производится по этому самому уникальному ID оборудования у компьютера пользователя.

Но для соединения к Teamspeak 3 серверу используется идентификатор, без привязки к компьютеру. Пользователь может сгенерировать новый идентификатор, или перенести его в виде файла с одного компьютера на другой. 

Бан на TS сервере возможен только по этому идентификатору или по IP адресу.

В интернете по запросу "teamspeak hwid" действительно находятся якобы способы обхода бана по HWID. Но похоже что люди, рассказывающие об этом, не до конца понимают о чем говорят.

Строка новостей относится исключительно к новостям программы Teamspeak и текст в ней не может быть изменен (к подключаемому TS серверу это не имеет никакого отношения).

Каждую новость можно только скрыть, нажав на текст правой кнопкой. Или полностью отключить показ новостей таким же образом.